编者按：即日起，山东省讲明厅辅导责任处、王人鲁晚报·王人鲁壹点纠合推出《辅导悦读成长野心》栏目，展现我省辅导爱念书、读好书、善念书，在书香浸润中不停进步念念想谈德修养和科学文化造就的细密风貌。该栏目向山东大中小学及幼儿园辅导永远征稿，征稿邮箱为qlwbyddx@126.com@91porn_soul，著述内容需联结自己讲明故事，讲明一册好书带给我方的成长启迪。好文将择优在王人鲁壹点客户端《后生说》新闻专栏发布。

文/沂南县湖头镇中心小学辅导 李金刚

要共享王永春的《小学数学中枢修养教学论》第二版的得益，我们最佳去望望王永春的《小学数学中枢修养教学论》初版，现实上初版并莫得“初版”三个字，关联词第二版就有“第二版”三个字了。

各人一定想知谈两本书有何区别，读完两本，我们便赫然了。

初版是2019年5月出书的，但是2021年7月，义务讲明数学新课程模范的征求意见稿才下发宇宙筹备部门征求意见，中枢修养的理念框架基本成型。是以初版，我们不错感知是人人的个东谈主学术不雅点。而第二版是2021年12月出书刊行，是在征求意见的基础上补充完善的，内容更具泰斗性。我们知谈《义务讲明课程决策和课程模范（2022年版）》是2022年4月8日印发的一部模范，发笔墨号是讲义〔2022〕2号。文献于2022年秋季学期运行引申。我们不错用一条技术轴来看第二版的地位。

基于以上技术节点，我不错定位今天我要共享的第二版的内容异常有学习价值，诚然后续还可能有所修正，但推崇了新课主见诸多内容。本书第二版与初版相比，字数增加了2万2千字，细节上更是用心，在“内容纲领”第三段中初版抒发“并不是...，是...”，在第二版抒发“并不是...，而是...”，终末一段，标点秀气也有修正。

诸如斯类，第二版还有不少主动修正。尤其是本书每一页的上方不但呈现了所看这一页是哪一章，还能看到第几节，便于我们针织回看技术查找。新一年教数学讲义每一页的下方不啻单元称呼，再加上第几节、第几课时就更好了，天然我想编者们有他们不标注的念念考。

第二版主要增加和变化的内容节录如下：@91porn_soul

第一，第三章第一节通俗先容了数学课程模范中筹备小学数学中枢修养、11个中枢词等基本成见的简要解读。

第二，第六章第三节对小学数学单元举座假想与教学进行了补充详尽。

第三，第七章第一节对与数学抽象智商具体阐扬干系的数感、量感和秀气意志进行了补充解读。

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第四，第七章第三节对数目关系看成数与代数限度的一部分进行补充确认。

第五，对第八章对于小学数学学业质料及评价进行补充推崇。

举座来看，这本书一共分为九章，以主体性讲明表面、建构主义等学习表面为开采，以数学的成见、命题、结构为载体，以基本数学念念想、数学中枢修养及学生数学领略结构的构建为干线，以学生发展为本，从中枢修养到数学中枢修养再到小学数学中枢修养体系，波及修养——中枢修养——中国粹生发展中枢修养——数学中枢修养——中小学数学中枢修养，层层递进、层层深入。

再读这本书的技术，我更多技术是以一种结构化的形势阅读的。以“天然数的相识”为例，我把第三章第二节“数学领略”、第四章小学数学学习表面概述、第五章小学数学教学的基本计谋和第六章小学数学领略的教学联结起来阅读的，围绕一个成见并联结课标和新讲义学习的遵循愈加长远。除教学计谋的得益外，更多是具体学问内容如下：

（一）天然数的再相识：凭证多年的课堂不雅察、调研、谋划：十进位值制计数法是小学数学的基础和中枢，是露出天然数、一丝的成见偏激运算的算理、算法的依据。尽管天然数公理不错与十进制计数法无关，因为其他进制也能抒发天然数。举例，二进位值制只需要0和1两个数字，可抒发系数的天然数。但是，全世界的数学家最终一致继承了十进制计数法来抒发天然数，致使全体实数。因此，天然数公理中的运算性质、律例、运算律的落脚点和载体势必是十进制抒发的天然数。若是学生从一年纪运行，加强露出士进位值制计数法，就几平或然掌执小学数学一半的内容。为什么这样说呢？一是十进制计数法既是计数的旨趣，亦然盘算推算律例的旨趣，且它不仅是一个成见，更是一个成见体系、一个结构、一个关系、模子、念念想方式。感情学家和数学家都以为：单独教学成见是没故真理真理的，必须把成见纳东谈主结构中才有意于露出和系念；单独谋划成见是没故真理真理的，数学唯一谋划成见间的关系、轨则、模子，才有价值。

（二）天然数的性质：天然数有这样一个性质，大肆一个天然数，在它的最高位（非零数字所占的最大数位）的左边添增加少个零，这个数的大小不变。这个天然数从个位到最高位（非零数字）一共占了几个数位，我们就把它称为几位数，也等于说，几位数一般是针对天然数而言的。如0到9这十个数是一位数，10到99是两位数，但我们不把01或者09称为两位数。

（三）天然数的教学：十进位值制计数法有几个紧迫的成见，十进制、数位、计数单元、0一9这10个数字。十进位值制意味着只用0到9这十个数字，把这些数字放在不同的数位上就或然抒发系数的数。不管是写数、读数、相比数的大小、数的方式、盘算推算等都要凭证计数单元和数位进行。

举例，天然数的相识，一年纪学生从数什物运行，这里要终点强调1—10的相识，尤其是1—5的相识，我们综合史宁中等东谈主的不雅点，以为不行用不同类的事物示意不同的数，而应该用并吞种事物。比如，猎东谈主捕猎，捕到5只羊，5只羊列队干预羊圈，第一只进去了，我们先相识了1.接着第二只进去了，在1只的基础上增加了1只，等于2，依此类推，而不行用一只兔子、两只羊、三头猪、四匹马、五头牛，来分裂示意1-5。天然数是一个加一个大起来的，这样学生才易于露出天然数的基数、序数的真理真理和大小关系。相识10的技术，我们经常用数小棒的形势计数，习以为常地让学生从1根数到10根捆成1捆，然而我们让学生念念考过为什么吗？让学生念念考过1是什么吗？学生相识了0一9这10个数字，我们让学生念念考过为什么天然数10的抒发就莫得再用新的数字，而是从0一9中继承0和1这两个数字抒发呢？学生相识了100以内的数，我们让学生念念考过什么是一位数、两位数的骨子吗？也许有针织说低年纪学生露出不到这样长远，到四年纪学习大数的相识的技术再回来。关联词学生在第一学段学习了三年的数的相识和盘算推算，有好多学生只知其然不知其是以然，主要的原因是对十进位值制计数法的骨子不睬解。是以，我再次重申我的基本不雅点和作念法：高水平教学，模范化窥伺。高水平教学是为了抽象地露出和行使数学，模范化窥伺是为了不增加学生的职守，因为学生的职守主要来自窥伺。再如，100以内数的相识，学生数数的难点之一是数到几十九，不知谈接下来奈何数。

现实上，学坐褥生学习阻挠的根柢原因是对十进位值制计数法莫得进行抽象，莫得抽象就莫得骨子的露出。若是学生露出了十进位值制计数法，那么就会知谈一个一个地数，每个数位上的最大数字是9.满十应该向高位进一。比如，数到29，再数一个，个位满十应该向十位进一，个位造成0，十位造成3，29的下一个数是30，而不是20只须学生掌执了这个抽象的位值念念想方式，就不错依此类推，告成地数到99.而99是最大的两位数，若是再增加1，两位数还是不行示意了，就需要再增加一个更高档的数位一—百位，于是产生了100，100是最小的三位数。其他天然数的学习，可依此类推，亦然这个念念想方式。

新学期行将运行，我提倡还是读完此书或者正在读这本书的您，先顺读，再摘读，边读边教，边教边读，反复阅读，定有所获！

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